Kemampuan Penalaran matematis

Penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum bisa ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual, tetapi dapat juga sebaliknya dari hal yang bersifat individual menjadi bersifat umum (Suherman dan Winataputra, 1993). Penalaran terdiri dari penalaran induktif yang disebut induksi dan penalaran deduktif yang disebut deduksi. Penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik suatu kesimpulan dari hal-hal khusus ke hal yang umum (Sumarmo, 1978). Namun penalaran induktif selain dapat berjalan dari khusus ke umum juga dapat berjalan dari umum ke umum.

1.      Contoh penalaran induktif dari khusus ke umum

Premis : 7 + 1 = 8, 8  bilangan genap

              3 + 9 = 12, 12  bilangan genap

Kesimpulan : Mungkin jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap.

2.      Contoh penalaran induktif dari umum ke umum

Premis           : Semua mangga yang hijau dan keras rasanya asam

Semua jeruk yang hijau dan keras rasanya asam

Kesimpulan : Mungkin semua buah-buahan yang hijau dan keras rasanya asam.

Menurut Sumarmo (1978: 28) bahwa, “Penalaran deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang berjalan dari hal umum ke hal yang khusus.” Penalaran deduktif hampir selalu pasti dalam pengertian bahwa jika aturan atau asumsi awalnya benar, maka konklusinya akan mengikuti logoka secara benar.

Penalaran matematika memiliki peran yang sangat penting dalam proses berpikir seseorang. Menurut Rochmad (2008 l) bahwa penalaran matematika meliputi pengumpulan bukti-bukti, membuat konjektur-konjektur, menetapkan generalisai-generalisasi, membangun argumen-argumen dan menentukan kesimpulan-kesimpulan logis berdasarkan ide dan hubungan-hubungannya.

Menurut Baroody (1993), ada tiga tipe penalaran utama, yaitu :

1.    Penalaran Intuitif

Memerlukan suatu pengetahuan atau memainkan suatu dugaan. Penalaran intuitif meliputi suatu konklusi pada penampilan atau apakah perasaan benar.

2.    Penalaran Induktif

Meliputi perasaan atau regularitas, dimulai dengan menguji contioh-contoh khusus dan berperan untuk menggambarkan suatu konklusi umum.

3.    Penalaran deduktif

Penalaran deduktif dimulai dengan premis yang mutlak untuk suatu konklusi tentang contoh kasus. Penalaran deduktif meliputi: menggambarkan suatu konklusi yang perlu diikuti dari apa yang diberikan. Penalaran deduktif dimulai dari aturan umum kepada suatu konklusi tentang suatu kasus.

Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No. 506/ C/ PP/ 2004 tanggal 11 Nopember 2004 tentang penilaian perkembangan anak di SMP dicantumkan indikator dari kemampuan penalaran sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah:

1.    menyajikan matematika secara lisan, tertulis, gambar, diagram;

2.    mengajukan dugaan;

3.    melakukan manipulasi matematika, menarik kesimpulan, menyusun bukti;

4.    memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi;

5.    menarik kesimpulan dari pernyataan; dan

6.    memeriksa kesahihan suatu argumen, menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Dalam penilaiannya, kemampuan penalaran mempunyai aturan tersendiri yang bisa dijadikan acuan. Menurut pendapat Wardhani (2004: 4) bahwa, “Penilaian adalah penafsiran hasil pengukuran dan penentuan hasil belajar”. Studi mengenai penilaian kemampuan penalaran matematika siswa pernah dilakukan oleh Thompson dalam risetnya yang berjudul “Asessing Mathematical Reasoning” pada akhir tahun 2006. Dari hasil riset yang dilakukannya, Thompson mengemukakan bahwa dalam mengukur kemampuan penalaran matematika siswa dapat dilakukan melalui tes formal. Tes diberikan untuk melihat bagaimana kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan soal-soal secara formal.

Penelitian ini menggunakan aturan penilaian dengan kriteria penskoran soal-soal penalaran seperti yang disajikan oleh Thomson (2006) yang tertera dalam tabel berikut ini.

Tabel 2.1

Pensekoran

No.	Kriteria	Skor
1	Respon (penyelesaian) diberikan secara lengkap dan benar.	4
2	Respon (penyelesaian) diberikan dengan satu kesalahan/ kekurangan yang signifikan.	3
3	Respon (penyelesaian) benar secara parsial dengan lebih dari satu kesalahan/kekurangan yang signifikan.	2
4	Respon (penyelesaian) tidak terselesaikan secara keseluruhan namun mengandung sekurang-kurangnya satu argumen benar.	1
5	Respon (penyelesaian) berdasarkan pada proses atau argumen yang salah, atau tidak ada respon sama sekali.	0

Rumus Penentuan nilainya sebgai berikut :

N = Td/Tm100

Keterangan :    N  = Skor nilai

Td = Total nilai didapat

Tm= Total nilai maksimal